Democracia representativa

• En la práctica, la democracia directa es inviable para estructurar y organizar las decisiones colectivas
• Cuando la polity es grande \(\longrightarrow\) se deben elegir representantes
• Principales aspectos relevantes
  • Conducta de representantes pre- y post- campaña
  • Conducta de votantes ante oferta electoral
  • Características de los resultados de política

Votantes y representantes

• Caracterizamos a los votantes en función de maximizar su utilidad que depnde de la canasta de bienes que consume
• Caracterizamos a los representantes en función de…
  • …intereses \(\longrightarrow\) ¿pero cuáles?
    • Punto ideal de política
    • Ideología
    • Ganar votos

Modelo de localización

• En 1929, Hotelling observó que las empresas competidoras solían imitar la calidad de los bienes y la localización. ¿Por qué teniendo un enorme mercado geográfico para localizarse se establecen tan cerca (por qué imitaban calidad del producto)?
• Ejemplo \(\longrightarrow\) vendedores de helados en una playa. ¿Donde deben localizarse a lo largo de una playa de 1km si los individuos están distribuidos uniformemente?
• Esto se observa en la vida real \(\longrightarrow\) heladeras en supermercados; negocios en una misma cuadra/zona.

MCE: Downs

• Supuestos contextuales:
  • Cada candidato político busca ganar para obtener ingreso, prestigio y poder que viene con el cargo
  • El candidato ganador tiene control completo de sus acciones hasta la próxima eleccion
  • Poderes económicos del gobierno ilimitados –dentro del marco democrático. El único límite es político \(\longrightarrow\) no puede restringir la libertad política
  • Cada agente en el modelo –votante, candidato o coalicion- es racional en todo momento

MCE: Downs (cont.)

• Basado en esto desarrolló el modelo espacial de competencia electoral
• Continuo ideológico unidimensional \([0,100]\), entre economía completamente socializada (0) y economía totalmente privada (100).
  • Supuesto \(\longrightarrow\) todo puede reducirse a la ideología –unidimensional.

Los partidos políticos en una democracia formulan la política estrictamente como un medio para obtener votos (y ganar elecciones). Para Downs los partidos políticos no son mas que comerciantes vendiendo políticas por votos.

MCE: Downs (cont.)

• Supuestos claves sobre candidatos:
  1. Cumplen sus promesas –se resuelve el equilibrio político (modelo no dinámico)
  2. Son “oportunistas” \(\longrightarrow\) sólo les interesa las rentas del poder, no las políticas implementadas
• Sólo relevante en contexto pre-electoral
  • Tenga en cuenta que en la práctica pre-electoral y post-electoral están vinculados
• Foco nuevamente es el conflicto entre preferencias

MCE: Downs (cont.)

• Dos candidatos, \(A\) y \(B\), cada uno oportunista. Ganar elección brinda \(R\)
• Cada candidato anuncia \(q_{A}\) y \(q_{B}\) para maximizar su fn. objetivo: \[\begin{align} p_{p}.R \end{align}\]
• donde \(p_{p}\) es la probabilidad de ganar la elección para el candidato \(P \in {A,B}\). Esta depende de la política anunciada
• Una vez resuelta elección, candidato implementa política anunciada

MCE: Downs (cont.)

• Suponga que \(p_{A}(q_{A},q_{B})\) es la prob. que \(A\) gane la elección cuando se anuncian \((q_{A},q_{B})\) y \(p_{B}(q_{A},q_{B})=1-(q_{A},q_{B})\) es la prob. que \(B\) gane
• Entonces:
  • \(p_{A}(q_{A},q_{B})=1\) si mayoría prefiere \(q_{A}\) a \(q_{B}\)
  • \(p_{A}(q_{A},q_{B})=0\) si mayoría prefiere \(q_{B}\) a \(q_{A}\)
• Preferencias son unimodales y vector de política unidimensional

MCE: Downs (cont.)

• El equilibrio queda descripto por las preferencias del mediano, \(V^{M}(q)\) \[\begin{align} p_{A}(q_{A},q_{B})= \begin{cases} 1 & si \quad V_{M}(q_{A}) > V_{M}(q_{B}) \\ \frac{1}{2} & si \quad V_{M}(q_{A}) = V_{M}(q_{B}) \\ 0 & si \quad V_{M}(q_{A}) < V_{M}(q_{B}) \\ \end{cases} \end{align}\]

MCE: Downs (cont.)

• Candidatos enfrentan el siguiente problema de decidir \[\begin{align} A:& \max_{q_{A}} p_{A}(q_{A},q_{B}).R \\ B:& \max_{q_{B}} 1-p_{A}(q_{A},q_{B}).R \\ \end{align}\]
• En equilibrio, ambos candidatos convergen y eligen (anuncian) la política preferida por el mediano, \(q_{M}^{*}\).
  • Demostración por contradicción

MCE: Downs (cont.)

• Supong candidatos eligen otras, \(q_{A}<q_{B}<q_{M}^{*}\)
  • Mediano y todos a su derecha prefieren \(q_{B}\)
• Misma política, \(q_{A}=q_{B}\)
• Una a cada lado (\(V^{M}(q_{A})=V^{M}(q_{A})\))
  • \(q_{A} \leq q_{M}^{*} \leq q_{B}\)
  • \(q_{A} \geq q_{M}^{*} \geq q_{B}\)
• En cualquier caso, si \(q_{P} \neq q_{M}^{*}\)
  • Cualquier partido tiene incentivo para acercarse mas a mediano
  • Desviaciones cesan cuando se está en \(q_{M}^{*}\)

MCE: Downs (cont.)

MCE: Downs (cont.)

• Ciudadanos cuyas posición favorita es \(\frac{1}{2}(x_{1}+x_{2})\) dividen sus votos por igual entre \(x_{1}\) y \(x_{2}\).
• Jugadores son los candidatos, acciones el conjunto de posiciones posibles y los payoffs son \(n\succ k \succ 0\)

MCE Downs: Aplicación

• Resultado Downs \(\longrightarrow\) válido con 2 (dos) partidos
  • En democracia multipartido no aplica
• Suponga:
  • Sea \(Q=[0,1]\) unidimensional de política
  • \(A\), \(B\) y \(C\) compiten por un mismo cargo. Si empatan, sorteo
  • Candidatos anuncian pol \((q_{A},q_{B},q_{C})\)=\((\frac{1}{11},\frac{6}{11},\frac{9}{11})\) simultánea y no cooperativa
  • Población compuesta por \(N \in {1,...,11}\) votantes con preferencias unimodales \[\begin{align} u_{i}(q)=-|q-q^{i}| \quad donde \quad q^{i}=\frac{i}{11} \end{align}\]

MCE Downs: Aplicación (cont.)

• Si todos \(i \in N\) votan en forma sincera, \(A\) obtiene 3 votos, \(B\) 4 votos, y \(C\) 4 votos por lo que \(B\) y \(C\) tienen 1/2 probabilidad de ganar
• \(i=1\) prefiere política anunciada por \(B\) por lo que su mejor respuesta es votar por \(B\) –dado que el resto de votantes vota sinceramente!
• Dado que no se puede asumir votación sincera con 3 o mas candidatos, el problema se vuelve bastante mas complejo

MCE Downs: Interpretación

• Note que Downs no requiere que candidatos siempre vayan al centro
• Si los votantes se distribuyen uniformemente a lo largo del eje \(x\) y el candidato A originalmente se ubica en A (25) y y el andidato B se ubica en B (75), a ambos les conviene moverse hacia 50.
• Si la distribución de votantes cambia, los partidos: a) tiende a ir a los extremos; b) tenderan a posicionarse alrededor de nucleos de votantes

MCE Downs: Interpretación (cont.)

MCE Downs: Interpretación (cont.)

MCE Downs: Interpretación (cont.)

MCE Downs: Interpretación (cont.)

• Políticas estables en una democracia bi-partidista requiere distribucion normal \(\longrightarrow\) los partidos tienden a parecerse. La identidad del partido no importa.
• Si votantes polarizados, cambio en identidad del ganador implica cambio en la política. Si continuidad \(\longrightarrow\) oposición busca desestabilizar; si alternancia \(\longrightarrow\) inestabilidad
• Si distribución multimodal \(\longrightarrow\) sistema multi-partido. Cada partido se posiciona en una moda. Mayor rango de opciones, mayor rol de ideología y menor coherencia \(\longrightarrow\) gobierno de coaliciones

MCE Downs: Evidencia

Thus politicians in our model never seek office as a means of carrying out particular policies: their only goal is to reap the rewards of holding office . They treat policies purely as a means to the attainment of their private ends, which they can reach only by being elected.
[Anthony Downs, An economic theory of democracy}]

MCE Downs: Evidencia (cont.)

Ley 1. Los sistemas de votación por mayoría en una elección conducen a un sistema bipartidista

Ley 2. Los sistemas de votación por representación proporcional conducen a un sistema multipartidista.

Ley 3. Los sistemas de votación por mayoría en 2 vueltas llevan a un sistema multipartido con tendencia a formar coaliciones

MCE Downs: Evidencia (cont.)

MCE Downs: Evidencia (cont.)

• Si se cumple Downs, se esperaría un bajo grado de polarización en las plataformas políticas de la vida real.
• Datos del Comparative Manifesto Dataset (2015), polarización medida en escala I-D.
• Disponibilidad del “RiLe Index” [Laver and Budge (1992)] \(\longrightarrow\) indice que mide la posición izquierda-derecha de los partidos
• Varía entre -100 y 100 y se construye como \(rile=R-L\) donde \(R\) es la suma (porcentajes) de variables de derecha y \(L\) la suma de (porcentajes) de variables de izquierda.

MCE Downs: Evidencia (cont.)

MCE Downs: Evidencia (cont.)

MCE Downs: Evidencia (cont.)

MCE Downs: Evidencia (cont.)

MCE Downs: Evidencia (cont.)

MCE Downs: Evidencia (cont.)

• No sólo puede observarse polarización en relacióna propuestas y plataformas partidarias
• También en cierto modo la polarización puede observarse en los recintos legislativos
  • Representantes electos son tanto ejecutivos como legislativos
• Primer gráfico usa datos de Voteview. El grafo de redes de un paper [Andris et al (2015)] que estudia cooperación entre legisladores, tanto intra- como inter-partido

MCE Downs: Evidencia (cont.)

MCE Downs: Evidencia (cont.)

MCE Downs: Evidencia (cont.)

MCE Downs: Ejemplo

TVM: Realismo y ajuste

• Sabemos que el TVM es útil pero en muchas ocasiones supuestos no aplicables
• Tema clave \(\longrightarrow\) multidimensional de decisiones políticas
  • El modelo de votación probabilística (MVP) permite relajar algunos supuestos e incorporar más realismo

MVP: Intuición y supuestos

• Recordemos que \[\begin{align} p_{A}^{i}(q_{A},q_{B})= \begin{cases} 1 & si \quad V^{i}(q_{A}) > V^{i}(q_{B}) \\ \frac{1}{2} & si \quad V^{i}(q_{A}) = V^{i}(q_{B}) \\ 0 & si \quad V^{i}(q_{A}) < V^{i}(q_{B}) \\ \end{cases} \end{align}\]
• Es decir, prob de que \(i\) vote por \(A\) cuando plataformas son \((q_{A},q_{B})\) no es continua –saltos discretos
  • Fn objetivo de candidatos discontinuas en espacio de políticas

MVP: Intuición y supuestos (cont.)

• Por esto, candidatos incentivo a proponer nuevas \(q_{i}\) repetidamente
  • Proceso continúa ad-infinitum si: 1) preferencias no son de pico único; 2) mnaipulación de agenda y voto estratégico
• El MVP suaviza estas funciones discontinuas aún con espacios de po´litica multidimensionales

MVP: Intuición y supuestos (cont.)

• Diferentes motivaciones (“microfundamentos”) para el MVP
• Individuos motivados por dos dimensiones:
  1. Políticas –\(q_{i}\)
  2. Ideología –\(\sigma^{ij}\)
• NOTA: Segunda dimensión No necesariamente debe ser “ideología” en sentido estricto
  • Puede ser cualquier elemento que haga que un votante tenga una tendencia a votar por tal o cual candidato

MVP: Modelo básico

• Sociedad compuesta por número \(J\) de grupos diferentes. Población total normalizada a 1. Cada grupo tiene una cantidad/fracción \(\alpha_{j}\) de individuos tal que \(\sum_{j=1}^{J}\alpha_{j}=1\)
• Individuos dentro de cada grupo son iguales con excepción de su preferencia “ideológica”
• Dos candidatos \(A\) y \(B\) compiten ofreciendo políticas contenido en el vector \(q\).

MVP: Modelo básico (cont.)

• Sea \(\pi_{P}^{j}\) la fracción de votantes en grupo \(j\) que vota por \(P\) con \(P \in {A,B}\).
  • Proporción de votos \(\pi_{P}\) que espera obtener: \[\begin{align} \pi_{P}=\sum_{j=1}^{J}\alpha_{j}\pi_{P}^{j} \end{align}\]
• En MCE Downs, forma de cada \(\pi_{P}^{j}\) se parece a anterior fórmula con saltos de continuidad
  1. Si es unidimensional, gana \(q_{m}\)
  2. Si es multidimensional, ciclos interminables (medianos en varias dimensiones)

MVP: Preferencias

• Cada \(i\) en \(j\) tiene las preferencias \[\begin{align} V^{ij}=V^{j}(\mathbf{q})+\sigma^{ij}(P) \end{align}\]
• donde \(V^{j}(\mathbf{q})\) es utilidad indirecta de individuos de grupo \(j\) y \(\sigma^{ij}(P)\) captura beneficios para votante que, indirectamente de política elegida, recibe el votante \(i\) en grupo \(j\) si gana \(P\)
• Sea \(p_{A}^{ij}(\mathbf{q}_{A},\mathbf{q}_{B})\) la prob que \(i\) de \(j\) vote por \(A\)::

\[\begin{align} p_{A}^{ij}(\mathbf{q}_{A},\mathbf{q}_{B})= \begin{cases} 1 & si \quad V^{j}(\mathbf{q}_{A})+\sigma^{ij}(A) > V^{j}(\mathbf{q}_{B})+\sigma^{ij}(B) \\ \frac{1}{2} & si \quad V^{j}(\mathbf{q}_{A})+\sigma^{ij}(A) = V^{j}(\mathbf{q}_{B})+\sigma^{ij}(B) \\ 0 & si \quad V^{j}(\mathbf{q}_{A})+\sigma^{ij}(A) < V^{j}(\mathbf{q}_{B})+\sigma^{ij}(B) \\ \end{cases} \end{align}\]

MVP: Preferencias (cont.)

• Definamos \(\sigma^{ij}=\sigma^{ij}(B)-\sigma^{ij}(A)\) como la preferencia ideológica relativa por B
• Entonces: \[\begin{align} p^{ij}(\mathbf{q}_{A},\mathbf{q}_{B})= \begin{cases} 1 & si \quad V^{j}(\mathbf{q}_{A})-V^{j}(\mathbf{q}_{B}) \geq \sigma^{ij} \\ \frac{1}{2} & si \quad V^{j}(\mathbf{q}_{A})-V^{j}(\mathbf{q}_{B}) = \sigma^{ij} \\ 0 & si \quad V^{j}(\mathbf{q}_{A})-V^{j}(\mathbf{q}_{B}) \leq \sigma^{ij} \\ \end{cases} \end{align}\]
• Votante \(i\) sólo votará por \(A\) si los beneficios económicos que recibe compensan su preferencia ideológica
• Fn objetivo de políticos se vuelve continua por incertidumbre sobre distribución de preferencias ideológicas

MVP: Preferencias (cont.)

• Distribución de \(\sigma^{j}\) dada por \(F^{j}\) definida para cada grupo \(j\) sobre intervalo \((-\infty,\infty)\) con fn de densidad \(f^{i}\)
• Fracción de votantes en grupo \(j\) que votarán por \(A\) es \[\begin{align} \pi_{A}^{j}=F^{j}(V^{j}(\mathbf{q}_{A})-V^{j}(\mathbf{q}_{b}))=\int_{-\infty}^{(V^{j}(\mathbf{q}_{A})-V^{j}(\mathbf{q}_{b}))}f(\sigma^{ij})d\sigma^{ij} \end{align}\]
• Punto \(\longrightarrow\) para cada \(j\) un individuo \(i\) con \(\sigma^{ij}\) crítico, \(\sigma^{j*}\) igual a \(V^{j}(\mathbf{q}_{A})-V^{j}(\mathbf{q}_{b})\) que divide a la población entre los votan por A y los que votan por B
  • Indiferente entre A y B \(\longrightarrow\) swing voter

MVP: Preferencias (cont.)

MVP: Preferencias (cont.)

• Agregamos para cada grupo de votantes, fracción de votos que recibe A: \[\begin{align} \pi_{A}=\sum_{j=1}^{J}\alpha^{j}\pi_{A}^{j}=\sum_{j=1}^{J}\alpha^{j}F^{j}(V^{j}(\mathbf{q}_{A})-V^{j}(\mathbf{q}_{b})) \end{align}\]
• Recuerde:
  1. Al candidato sólo le interesa ganar (maximizar \(\pi_{P}\))
  2. Anuncio de políticas simultáneo(compromiso perfect0)
• Debemos encontrar fn de reacción para candidato (a través de CPO)

MVP: Preferencias (cont.)

• Funciones de reacción de candidatos son simétricas: \[\begin{align} 0=\sum_{j=1}^{J}\alpha^{j}f^{j}(V^{j}(\mathbf{q}_{A})-V^{j}(\mathbf{q}_{b}))\frac{\partial(V^{j}(\mathbf{q}(A)))}{\partial(\mathbf{q}(A))} \\ 0=\sum_{j=1}^{J}\alpha^{j}f^{j}(V^{j}(\mathbf{q}_{A})-V^{j}(\mathbf{q}_{b}))\frac{\partial(V^{j}(\mathbf{q}(B)))}{\partial(\mathbf{q}(B))} \\ \end{align}\]
• Por esta razón, la política elegida por cada candidato…es la misma!
  • Resultado de convergencia donde \(\mathbf{q}_{A}=\mathbf{q}_{B}=\mathbf{q}\): \[\begin{align} 0=\sum_{j=1}^{J}\alpha^{j}f^{j}(0)\frac{\partial{V^{j}(\mathbf{q})}}{\partial{\mathbf{q}}} \end{align}\]

MVP: Preferencias (cont.)

• Note que la anterior solución equivale a solucionar un problema de maximización de fn de bienestar social ponderada \[\begin{align} \Omega=\sum_{j=1}^{J}\omega^{j}V^{j}(\mathbf{q}) \end{align}\]
• donde el peso \(\omega^{j}\) es \(\alpha^{j}f^{j}(0)\) con \(f^{j}(0)\) la densidad del “sesgo ideológico” para cada uno de los grupos en el punto en el que ambos candidatos ofrecen la misma política
• Todos tienen un voto pero…
  • algunos más poderosos que otros: 1) grupos más numerosos, \(\alpha^{j}\) mayor; 2) grupos menos ideológicos, \(f^{j}(0)\)

MVP: Preferencias (cont.)